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理工系の数理 数値計算
Numerical Computation
東京工業大学名誉教授 工博 柳田英二・
元 広島大学教授 理博 中木達幸・
広島大学名誉教授 工博 三村昌泰 共著
Ａ５判／250頁／定価2970円（本体2700円＋税10％）／2014年10月発行
ISBN 978-4-7853-1560-3
C3041
数値計算の基礎的な手法を単なる道具として学ぶだけではなく、数学的な側面からも理解できるように解説した入門書。
目次の章立てからわかるように、微分積分や線形代数の基本的なレベルから掘り起こし、それらを復習しながら読み進められるように工夫した。また、本書に登場するアルゴリズムがなぜ有効なのか随所で理由付けを行い、数値計算に使われている“数学の考え方”を理解できるようにした。
なお、自分でプログラムを組んで数値計算を行ないたい読者のために、本書の例題のプログラムをダウンロードできるようにしてあるので（下記参照）、例題の確認や各自の課題・問題を解くためのプログラム作成に挑戦してほしい。
サポート情報
◎ 例題のプログラム・ファイルのダウンロード
◎ まえがき／後書き （pdfファイル）
◎ 索引 （pdfファイル）
◎ 奥付訂正用著者略歴 （初版に掲載のものから修正；pdfファイル）
1．数値の誤差と計算
2．非線形方程式
3．代数方程式
4．連立１次方程式
5．行列の固有値問題
6．定積分
7．常微分方程式
8．偏微分方程式
編集趣旨 （pdfファイル）
まえがき （pdfファイル）
1．数値の誤差と計算
1.1 数値計算
1.1.1 数値計算とは
1.1.2 数値計算の必要性
1.1.3 良い数値計算とは
1.2 数値と誤差
1.2.1 数値の表現
1.2.2 誤差
1.3 誤差の発生
1.3.1 誤差の分類
1.3.2 桁落ち
1.4 誤差の伝播と累積
1.4.1 誤差の伝播
1.4.2 誤差の累積
2．非線形方程式
2.1 逐次近似法
2.1.1 非線形方程式の解の逐次近似
2.1.2 収束の速さと次数
2.1.3 計算停止の基準
2.2 二分法
2.2.1 二分法とは
2.2.2 二分法に関する注意
2.2.3 線形逆補間法
2.3 代入法
2.3.1 変換関数と代入法
2.3.2 収束の条件
2.3.3 変換関数についての注意
2.4 加速法
2.4.1 エイトケンの加速法
2.4.2 エイトケンの加速法の数学的証明
2.5 ニュートン法
2.5.1 ニュートン法
2.5.2 ニュートン法の収束
2.6 連立非線形方程式
2.6.1 ２次元ニュートン法
2.6.2 多元連立非線形方程式
2.6.3 変換写像と不動点
2.6.4 縮小写像
2.6.5 高次元ニュートン法
3．代数方程式
3.1 代数方程式の性質
3.1.1 代数方程式
3.1.2 解の公式
3.2 １次因子の組立除法
3.2.1 複素ニュートン法
3.2.2 １次因子の組立除法
3.3 ２次因子の組立除法
3.3.1 係数が実数の場合
3.3.2 ２次因子の計算
3.3.3 ベアストウ−ヒッチコック法
3.4 すべての解を同時に求める方法
3.4.1 デュラン−カーナー法
3.4.2 初期値の選び方
4．連立１次方程式
4.1 線形代数の基礎
4.1.1 ベクトルと行列
4.1.2 行列の演算
4.1.3 行列式
4.2 連立１次方程式
4.2.1 連立１次方程式の数学的基礎
4.2.2 クラーメルの公式と計算量
4.3 ガウスの消去法
4.3.1 前進過程と後進過程
4.3.2 ガウスの消去法の計算量
4.4 ピボットの選択
4.4.1 ピボット
4.4.2 優対角行列
4.5 $LU$ 分解
4.5.1 $LU$ 分解とは
4.5.2 $LU$ 分解を用いた解法
4.5.3 三角行列
4.6 逐次近似法
4.6.1 反復法
4.6.2 ヤコビ法
4.6.3 ガウス−ザイデル法
4.6.4 SOR法
4.7 誤差の評価
4.7.1 誤差と残差
4.7.2 条件数
5．行列の固有値問題
5.1 行列の固有値
5.1.1 固有値と固有ベクトル
5.1.2 実対称行列と対角化
5.2 実対称行列の固有値問題
5.2.1 回転行列による変換
5.2.2 ヤコビ法
5.3 一般の行列の固有値問題
5.3.1 支配的固有値とべき乗法
5.3.2 絶対値が最小の固有値と逆べき乗法
6．定積分
6.1 積分公式と次数
6.1.1 数値積分の必要性
6.1.2 積分公式とその次数
6.2 補間多項式と積分公式
6.2.1 補間多項式
6.2.2 ラグランジュ補間
6.3 中点公式
6.3.1 中点公式
6.3.2 複合中点公式
6.3.3 中点公式の誤差
6.4 台形公式
6.4.1 台形公式
6.4.2 複合台形公式
6.4.3 台形公式の誤差
6.5 高次のニュートン−コーツ型積分公式
6.5.1 シンプソンの公式
6.5.2 シンプソンの3/8公式とブールの公式
6.6 ガウス型積分公式
6.6.1 ガウス型積分公式の考え方
6.6.2 ガウス型積分公式の次数
6.6.3 ガウス型積分公式の誤差
7．常微分方程式
7.1 常微分方程式の解と離散近似
7.1.1 常微分方程式の例
7.1.2 初期値問題の解の存在
7.1.3 解の離散近似
7.2 オイラー法
7.2.1 オイラー法の考え方
7.2.2 陽的な１段法による誤差
7.2.3 定理7.4の証明
7.3 ルンゲ−クッタ法
7.3.1 ルンゲ−クッタ法の考え方
7.3.2 ホイン法とルンゲ−クッタ法
7.4 線形多段法と予測子修正子法
7.4.1 線形多段法の考え方
7.4.2 線形多段法の具体例
7.4.3 予測子修正子法
7.5 数値解法の安定性
7.5.1 陽的な１段法の安定性
7.5.2 線形多段法の安定性
7.5.3 各種の公式の安定性
7.6 連立常微分方程式と高階常微分方程式
7.6.1 連立常微分方程式
7.6.2 高階常微分方程式
7.7 非自励系
7.7.1 非自励系の常微分方程式
7.7.2 非自励系に対する数値解法
8．偏微分方程式
8.1 偏微分と偏微分方程式
8.1.1 偏微分
8.1.2 偏微分方程式
8.1.3 差分法
8.2 ポアソン方程式に対する差分法
8.2.1 ポアソン方程式
8.2.2 ２点境界値問題
8.2.3 差分法の誤差
8.2.4 長方形領域における境界値問題
8.3 熱方程式に対する差分法
8.3.1 初期条件と境界条件
8.3.2 各種の差分法
8.3.3 ３つの方法の比較
8.3.4 ノイマン境界条件
8.4 差分法の安定法
8.4.1 安定性解析のための準備
8.4.2 安定性
参考文献
後書き
索引 （pdfファイル）
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柳田 英二
やなぎだ えいじ
1957年 富山県に生まれる。1984年東京大学大学院工学系研究科博士課程修了。金沢工業大学講師、宮崎大学助教授、東京工業大学助教授、東京大学助教授、東北大学教授、東京工業大学教授などを歴任。専門は非線形数理、微分方程式。主な著書に『反応拡散方程式』（東京大学出版会）、『常微分方程式論』（共著、朝倉書店）などがある。
中木 達幸
なかき たつゆき
1959年 広島県に生まれる。広島大学理学部卒業、広島大学大学院理学研究科博士課程後期中途退学。福岡教育大学助手・講師・助教授、広島大学助教授・教授などを歴任。2011年 広島大学在職中に逝去。
三村 昌泰
みむら まさやす
1941年 香川県に生まれる。京都大学工学部卒業、京都大学大学院工学研究科博士課程単位取得退学。甲南大学講師・助教授・教授、広島大学教授、東京大学教授、明治大学教授、武蔵野大学教授などを歴任。明治大学名誉教授。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
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